| DISSERTAÇÃO DE MESTRADO |
Título Original (PT): |
CÁLCULO DE FUNÇÕES DE WANNIER ELETRONICAS E APLICAÇÕES EM CIENCIA DOS MATERIAIS |
Autor: |
NACBAR, DENIS RAFAEL |
Email: |
dnacbar@fc.unesp.br |
Instituição: |
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA JÚLIO DE MESQUITA FILHO (UNESP) - BRASIL |
Unidade: |
FACULDADE DE CIÊNCIAS (FC) - BAURU - SP |
Local de Publicação: |
UNESP - BAURU |
Data de Publicação: |
2007 |
Área: |
MULTIDISCIPLINAR |
Área de Concentração: |
MATERIAIS |
Titulação: |
MESTRE(A) EM MATERIAIS |
Orientador: |
Dr. ALFONSO, ALEXYS BRUNO |
Banca Examinadora: |
♠ Dr. SOUZA, AGUINALDO ROBINSON DE
♠ Dr. ALFONSO, ALEXYS BRUNO
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Data de Defesa: |
18/12/2007 |
Palavras-Chave (PT): |
♠ FUNCAO DE BLOCH
♠ FUNCAO DE WANNIER
♠ FUNCAO DE WANNIER-KOHN
♠ LOCALIZACAO
♠ SIMETRIA
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Resumo Original (PT): |
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S~AO CALCULADAS E ANALISADAS AS FUN»C~OES DEWANNIER DE LOCALIZA»C~AO M¶AXIMA PARA EL¶ETRONS
EM CRISTAIS UNIDIMENSIONAIS. ESSAS FUN»C~OES FORMAM UMA BASE APROPRIADA PARA DESCREVER
ESTADOS ELETR^ONICOS LOCALIZADOS EM MATERIAIS S¶OLIDOS. PARA CRISTAIS COM SIMETRIA DE INVERS~AO
¶E UTILIZADO O M¶ETODO DESENVOLVIDO POR BRUNO-ALFONSO E HAI [J. PHYS: CONDENSED MATTER
15, 6701 (2003)]. CADA BANDA DE ENERGIA ¶E CLASSI¯CADA SEGUNDO A SIMETRIA DAS FUN»C~OES
DE BLOCH NOS PONTOS ¡ E X DA ZONA DE BRILLOUIN. PARA CADA CLASSE DE BANDA A FASE DAS
FUN»C~OES DE BLOCH ¶E ESCOLHIDA PARA QUE AS FUN»C~OES DE WANNIER TENHAM LOCALIZA»C~AO M¶AXIMA.
A SIMETRIA DAS ¶ULTIMAS ¶E DETERMINADA PELO TIPO DE BANDA. S~AO APRESENTADOS RESULTADOS
ANAL¶³TICOS E NUM¶ERICOS PARA O MODELO DE KRONIG-PENNEY OBTIDOS ATRAV¶ES DA T¶ECNICA DA
MATRIZ DE TRANSFER^ENCIA E DO M¶ETODO TIGHT BINDING. POSTERIORMENTE, APRESENTA-SE UM NOVO
PROCEDIMENTO PARA CALCULAR FUN»C~OES DE WANNIER DE LOCALIZA»C~AO M¶AXIMA EM CRISTAIS SEM
SIMETRIA DE INVERS~AO. PARA ISSO S~AO UTILIZADAS T¶ECNICAS DO C¶ALCULO VARIACIONAL. A TEORIA ¶E
APLICADA PARA OBTER E ANALISAR FUN»C~OES DE WANNIER DE EL¶ETRONS DE CONDU»C~AO EM DUAS SUPER-
REDES DE MATERIAIS SEMICONDUTORES. UMA DESSAS ESTRUTURAS TEM SIMETRIA DE INVERS~AO E A
OUTRA, N~AO. O COMPORTAMENTO ASSINT¶OTICO DAS FUN»C~OES DEWANNIER ¶E PREDITO ANALITICAMENTE
E VERI¯CADO ATRAV¶ES DOS C¶ALCULOS NUM¶ERICOS. AS FUN»C~OES DE WANNIER DE LOCALIZA»C~AO M¶AXIMA
MOSTRAM UM DECAIMENTO EXPONENCIAL MULTIPLICADO POR UM DECAIMENTO EM LEI DE POT^ENCIA,
AMBOS ISOTR¶OPICOS. O MESMO ACONTECE COM PARTE DAS FUN»C~OES QUE N~AO TEM LOCALIZA»C~AO
M¶AXIMA. POR¶EM, H¶A OUTRAS QUE APRESENTAM DECAIMENTO EXPONENCIAL REDUZIDO E ANISOTROPIA
EM SEU DECAIMENTO EM LEI DE POT^ENCIA. ESSES RESULTADOS NOVOS S~AO EXPLICADOS LEVANDO EM
CONTA PONTOS DE RAMI¯CA»C~AO DA CONTINUA»C~AO ANAL¶³TICA DAS FUN»C~OES DE BLOCH SOBRE O PLANO
DE VETOR DE ONDA COMPLEXO. |
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Título (EN): |
ENGLISH |
Palavras-Chave (EN): |
♠ BLOCH FUNCTION
♠ LOCALIZATION
♠ SYMMETRY
♠ WANNIER FUNCTION
♠ WANNIER-KOHN FUNCTION
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Resumo Original (EN): |
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THE MAXIMALLY LOCALIZED WANNIER FUNCTIONS OF ELECTRONS IN ONE-DIMENSIONAL CRYSTALS
ARE CALCULATED AND ANALYZED. THOSE FUNCTIONS FORM A SUITABLE BASIS TO DESCRIBE LOCALIZED
STATES IN SOLID MATERIALS. FOR CRYSTALS WITH INVERSION SYMMETRY WE USE THE PROCEDURE OF
BRUNO-ALFONSO AND HAI [J. PHYS: CONDENSED MATTER 15, 6701 (2003)]. EACH ENERGY BAND
IS CLASSI¯ED ACCORDING TO THE SYMMETRY OF THE BLOCH FUNCTIONS AT THE POINTS ¡ AND X OF THE
BRILLOUIN ZONE. FOR EACH BAND CLASS, THE PHASE OF THE BLOCH FUNCTIONS IS CHOSEN TO GIVE THE
MAXIMALLY LOCALIZED WANNIER FUNCTIONS. THE SYMMETRY OF THOSE FUNCTIONS DEPENDS ON THE
BAND CLASS. ANALYTICAL AND NUMERICAL RESULTS ARE PRESENTED FOR THE KRONIG-PENNEY MODEL.
THOSE RESULTS ARE OBTAINED THROUGH THE TIGHT-BINDING METHOD OR A TRANSFER-MATRIX TECHNI-
QUE. A NEW PROCEDURE TO CALCULATE THE MAXIMALLY LOCALIZED WANNIER FUNCTIONS IN CRYSTALS
WITHOUT INVERSION SYMMETRY IS ESTABLISHED. THIS INVOLVES TECHNIQUES OF THE VARIATIONAL
CALCULUS. THE THEORY IS APPLIED TO OBTAIN THE WANNIER FUNCTIONS OF CONDUCTION ELECTRONS
IN SUPERLATTICES OF SEMICONDUCTOR MATERIALS. ONE OF THE SUPERLATTICES PRESENTS INVERSION
SYMMETRY, BUT THE OTHER DOES NOT. THE ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF THE WANNIER FUNCTIONS IS
PREDICTED ANALYTICALLY AND VERI¯ED THROUGH NUMERICAL CALCULATIONS. THE MAXIMALLY LOCALI-
ZEDWANNIER FUNCTIONS DISPLAY AN ISOTROPIC EXPONENTIAL DECAY TIMES AN ISOTROPIC POWER-LAW
DECAY. THE SAME APPLIES TO A CLASS OF NON-OPTIMAL WANNIER FUNCTIONS. HOWEVER, THERE IS
ANOTHER CLASS OF NON-OPTIMAL WANNIER FUNCTIONS WITH REDUCED EXPONENTIAL DECAY AND ANI-
SOTROPIC POWER-LAW DECAY. SUCH NEW RESULTS ARE EXPLAINED BY TAKING INTO ACCOUNT BRANCH
POINTS IN THE ANALYTICAL CONTINUATION OF THE BLOCH FUNCTIONS INTO THE PLANE OF COMPLEX
WAVE VECTOR. |
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Arquivo: |
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Criado: |
21/02/2008 ÀS 11:10:29 |
Atualizado: |
21/02/2008 ÀS 11:10:29 |
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